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Entre los años 4000 y 2350 a. C. nace la escritura cuneiforme en Uruk (Mesopotamia) y será alrededor del año 3000 a. C. que se documentan los primeros cálculos matemáticos de la historia. Con el inicio de las primeras ciudades y la necesidad de manejar datos numéricos para resolver nuevos problemas que se planteaban en la sociedad (contar el ganado, medir una superficie agrícola, calcular cuántos trabajadores se necesitaban para realizar una obra y el volumen de material que se emplearía…) aparece la aritmética, el álgebra y la geometría.
La escritura cuneiforme la crearon originalmente los sumerios siendo adaptada después por otras lenguas y se caracterizaba por escribir sobre unas tablillas de arcilla húmeda -después en metal o piedra- mediante un tallo vegetal en bisel y con forma de cuña –de ahí su nombre-.
Estas primeras civilizaciones en Mesopotamia tenían ya desde su origen una gran riqueza matemática. Los primeros textos cuneiformes matemáticos muestran sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, incluso cálculos más complicados como raíces cuadradas, fracciones y el conocimiento de los números primos.
Los mesopotámicos utilizaban solo dos signos para escribir todos los números: la cuña horizontal y la vertical. La lectura de un número requería interpretarlo en su contexto pues podría significar tanto la unidad (1), como potencias de 60. El sistema se basaba en este número que a su vez representaba al dios Anu, dios del cielo, símbolo de la perfección.
El empleo de las fracciones hizo que se desarrollara la astronomía (recordemos que Mesopotamia fue la cuna de la misma) permitiendo también calcular los intereses que se debía abonar por un préstamo.
La medida de longitud se calculaba en “cuerdas”(60 metros), “palos”(6 metros), “cañas”(3 metros) y “varas”(0,5 metros). La medida de capacidad era la “sila” (un litro aproximadamente) y el peso en “minas” (unos 504 gr.)
Entre una de las numerosas tablillas localizadas encontramos una sorprendente, la denominada tablilla YBC 7289.
Se fecha en época paleobabilónica (2000-1600 a. C.) y demuestra que los babilónicos ya conocían el famoso teorema de Pitágoras antes de que el genial griego lo describiera. En la tablilla podemos observar que el escriba trazó un cuadrado de 30 mm de lado y dos diagonales. En un lado del cuadrado aparece escrito el 30, y en la diagonal horizontal se leen dos números en forma sexagesimal (correspondientes a 1,4142 y 42,426 en nuestro sistema decimal actual). Esto se interpreta como que el número 30 es la medida del lado del cuadrado y el 1,4142 la raíz cuadrada de 2. Si multiplicamos los dos número (30×1,4142), resulta 42,426… la longitud de la diagonal.
Siglos después (VI a.C.) el griego Pitágoras de Samos formularía su teorema:
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos.
Links fotos:
Estamos ante un artículo fantásticamente documentado. Enhorabuena por el intenso trabajo que desarrollas acercándonos curiosidades históricas tan interesantes como la tratada en este post.
Saludos,
Héctor Castro
Hola Héctor,
parece increíble que idearan una escritura tan simple pero a la vez tan útil y compleja. Por otra parte, a mí también me sorprendió el hecho de que tuvieran estos conocimientos matemáticos.
Un saludo,
Fco.Javier Tostado
Que tema tan apasionante el de la invención de la escritura. En mi opinión, es uno de los avances más importantes de la civilización, pues no sólo nos permitió organizarnos logísticamente, sino que ayudó a que el conocimiento fuese pasado de generación a generación y de pueblo a pueblo. Enhorabuena por tan bien explicado artículo. Por cierto, ignoraba que los babilonios conocieran el Teorema de Pitágoras, me has abierto los ojos una vez más. Gracias.
Hola Jesús,
la escritura es sin duda alguna uno de los avances más importantes de la Humanidad y que los babilónicos ya lo describieran es una muestra más de lo avanzada que era su civilización. Es un tema apasionante que espero poder desarrollar en futuros posts.
Un abrazo
Hola Francisco Javier:
Soy arqueóloga e historiadora, y quería felicitarte antes que nada por tu excelente artículo. Solo te pongo una pequeñita pega, y te hago una sugerencia. No los llames «mesopotámicos» (es un término inventado recientemente por la historiografía basándose en Heródoto, pero tienen su propio nombre), llámalos «sumerios» y «babilonios». Son pueblos distintos, y a lo largo del tiempo tuvieron sus propios logros en el terreno de las matemáticas. Los sumerios, como tu dices hicieron avances en la aritmética y la geometría (crearon las matemáticas). Los babilonios (son posteriores) son los que descubrieron el Teorema de Pitágoras, como tu bien dices. La sugerencia: también conocían el Teorema de Euclides, puedes investigar sobre ello. Nada más que felicitarte por tu blog: hacen falta más publicaciones sobre la ciencia histórica, y tu haces una gran labor con la Medicina.
Un saludo
Hola Artearq7,
que alguien con tu formación deje un comentario en este blog es una suerte para mí y todos los que lo leen. Cierto lo que dices, hay (y debemos) diferenciarlos, sin lugar a dudas. Mesopotamia es un concepto geográfico y ese nombre se lo pusieron los geógrafos griegos (siglo VI a.C.) y fue asiento de muchas civilizaciones:
Sumeria es la región donde habitó un pueblo lamado sumerio y que en el 3.500 a.C. ya se estableció en Mesopotamia. Es por tanto más antigua que Babilonia (como bien dices) y ya por entonces inventó la escritura. En el 2.300 a.C. ya perdió su supremacía política y militar frente a los acadios pero su lengua perduró 2.000 años más como lengua religiosa. Babilonia era una ciudad de Mesopotamia, tuvo dos épocas de auge, la primera durante el siglo XVIII a.C. siendo capital de los amorreos y la segunda en el siglo VII a.C. cuando se independizó de Asiria. Tanto Hammurabi (en la primera) como Nabucodonosor (en la segunda) fueron sus reyes más legendarios. Por extensión, el concepto de Babilonia trasciende al de la propia ciudad y se extiende a toda la región de la Mesopotamia. Que una ciudad fuera tan importante durante más de 1.000 años ya indica lo que llegó a representar en esos tiempos. Incluso cuando ya estaba en decadencia, su importancia fue siempre respetada como hizo el propio Alejandro Magno. Por tanto opino como tú en que hay que diferenciarlos cuando hablamos de estos pueblos.
Perdona que me extienda en responderte pero siempre me gusta aprovechar estos comentarios para explicar cosas que puedan ser de interés para más de uno. Te animo a seguir dejando tus opiniones y explicaciones que seguro serán de mucho interés para todos.
El teorema de Pitágoras es de los que cuenta con un mayor número de demostraciones diferentes (algunos dicen que hay hasta mil), desde Euclides hasta Leonardo da Vinci y muchos otros grandes genios.
Me apunto tu sugerencia del teorema de Euclides. Matemático y geómetra griego del siglo III a.C.se le considera el «padre de la Geometría». Ante el descubrimiento de los número irracionales por parte de Pitágoras y los Pitagóricos, las proporciones dejaron de tener valor universal y no siempre podían aplicarse. La demostración de Pitágoras de su teorema se basaba muy probablemente en proporciones, y una proporción es un número racional por lo que se planteó si realmente sería válida. Ante esto, Euclides elabora una demostración nueva que eludía la posibilidad de encontrarse con números irracionales. La podemos encontrar en la proposición I.47 de «Los Elementos»: en los triángulos rectángulos el cuadrado del lado opuesto al ángulo recto es igual a la suma de los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto. Apasionante el mundo matemático de esos primeros genios, investigaré algo más sobre el asunto que me propones.
Un saludo también para ti.
GUAU tu si saves
¿Yo? Nada, de veras. Solo leo y preparo con sumo placer los artículos. Soy el primero en aprender.
Saludos y bienvenido Alexis.
Son muy.muy grosos..
Reblogueó esto en Los Reblogueos de etarrago.
Saludos desde el Caribe mexicano; doctor estoy fascinado con su aportación acerca del teorema de Pitágoras antes de Pitágoras, sólo para corroborar, no recuerdo haber leído si tenía alguna aplicación en la arquitectura y la ingeniería en la antigüedad, en particular, Mesopotamia, Persia y Egipto, Podría ilustrarme. El interés viene porque soy profesor de historia de la arquitectura y arte universal, y uno de mis alumnos me dejó callado con el comentario, y le manifesté mi falta de conocimiento, luego me di la tarea de investigar y di con su blog, por favor espero su comentario y muchas gracias por tomarse la molestia de leer y responder a mi texto.
Hola legnasadai,
imagino que si hiciste ya una búsqueda del tema no creo que pueda ayudarte mucho más de lo que ya descubrieras. Observando las construcciones antiguas, notaremos que los constructores tuvieron que hacer ángulos rectos sin mayores instrumentos (al construir faros visibles a cierta distancia por los navíos, en las pirámides…), y se cree que usaban cuerdas en la cual hacían nudos a igual distancia, al doblar la cuerda dos veces, dejando tres nudos, cuatro nudos y cinco nudos, formaban un triángulo rectángulo.
Un saludo y encantado de tenerte por esta sección del blog. Por supuesto estás invitado a participar en él siempre que quieras porque como siempre digo, los comentarios son la verdadera razón de ser del blog y donde se enriquece el corto texto que propongo en cada artículo.
Hola Francisco, muy interesante tu blog. Quisiera favor nos expliques como eran las cuñas que usaban los sumerios y los babilonios para escribir sus números. Por ejemplo, en el caso de los sumerios, usaban dos cuñas de seccion circular con diametros diferentes o usaban una cuña que por un lado terminaba en una seccion circular de diametro d1 menor a la seccion circular d2 del otro extremo de la cuña? En el caso de los números babilonios como era la cuña que usaban? usaban una cuña o dos cuñas? La idea es poder dictar una charla y recrear de forma veraz la forma en que se llevaban a cabo esta incisiones.
Gracias
Hola Mario,
tu pregunta es muy interesante aunque debo reconocerte que difícil de responder, al menos en mi caso que ni mucho menos soy experto en el tema. Con tu permiso dejo abierto tu comentario para quien pueda aportarnos más información al respecto.
Un saludos y gracias a ti por el apunte.
Como lo muestra la formula matemática, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma del cuadrado de los catetos. Conociendo el valor de los catetos, se puede determinar el valor de la hipotenusa, y conociendo la hipotenusa y un cateto, se puede calcular el cateto restante. Es una fórmula fundamental para la geometría y la trigonometría, que permite resolver lados y ángulos de triángulos, con gran aplicación en construcciones, agrimensuras, astronomía, etc.
Hola Miguel,
gracias por tu comentario y bienvenido.
Saludos
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los catetos.
Me temo que la frase que escribes NO ES CORRECTA.
Hola Diego,
aunque en el dibujo está correctamente interpretado tienes razón en el enunciado, lo corrijo.
Un saludo y gracias por la observación