Una proporción muy divina

Las matemáticas han acompañado a la humanidad desde sus orígenes. Muchos creen –y así dicen- que lo son todo, pero, ¿es posible relacionar la percepción de la belleza y la perfección con un número? Sí, esta relación la encontramos en la proporción áurea y matemáticamente es la que se aproxima más al número irracional, representado por la letra griega “Phi” (no la busquéis en el teclado de vuestro móvil ni ordenador, no la han incorporado)

Esto no es algo nuevo de nuestro tiempo aunque el genial Salvador Dalí, buscando esta perfección, pintó el cuadro Leda atómica en colaboración con un matemático rumano. De hecho, el número áureo es conocido desde los tiempos de la civilización babilónica alrededor del año 2000 a. C. y esta proporción aparece en posteriores obras maestras de Da Vinci, Miguel Ángel, Durero… y hasta en el Partenon de Atenas.

Su nombre

La letra griega phi , símbolo de la proporción áurea

Luca Pacioli, un monje del siglo XV, lo denominaría “proporción divina” probablemente influido porque los nuevos conocimientos debían adaptarse a las creencias de la iglesia.

Leonardo da Vinci se referiría a él como “número áureo”, y siglos después, el matemático Mark Barr le asignaría la letra griega fi, en honor a Fidias, el gran escultor de la antigua Grecia que lo utilizaría para esculpir sus obras.

Fibonacci

Escultura de Leonardo de Pisa realizada por Giovanni Paganucci (1863) en el Camposanto monumental, Pisa.

En realidad se llamaba Leonardo de Pisa (Fibonacci es solo su apodo) y aunque educado en el norte de África, nació en Italia. Los negocios de su padre harían que viajara por todo el Mediterráneo y fue uno de los primeros en introducir en Europa el sistema de numeración decimal. En el año 1202 publicaría Liber abacci (traducido como Libro de cálculo) en el que explicaba como realizar operaciones con este nuevo sistema y donde aparece la conocida sucesión matemática que lleva su nombre.

Fibonacci usa dicha sucesión con un ejemplo clarificador del que dejo aquí el enlace para quien tenga curiosidad. En definitiva, La serie de Fibonacci es una sucesión infinita de números naturales: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,… Los dos primeros números de la sucesión son 0 y 1. Los otros términos son la suma de los 2 términos anteriores en la sucesión: 0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13… Los cocientes sucesivos llegan a un número irracional concreto, el llamado número áureo.

1.61803398874989484820458683436563811772030917980576286 2135448622705260462818902449707207204189391137484754088 0753868917521266338622235369317931800607667263544333890 8659593958290563832266131992829026788067520…

La relación entre el número áureo y la sucesión de Fibonacci

Una manera sencilla de encontrarla es coger una calculadora y dividir cualquier número por su inmediato anterior. A medida que progrese en la sucesión, el cociente se irá acercando más al número áureo. Esta sucesión infinita de números termina en el número áureo, en el infinito. Según el astrónomo Kepler, si vamos dividiendo números de Fibonacci consecutivos cada vez mayores estos se acercan al número áureo.

Presente en todo lo que nos rodea

Por increíble que parezca la proporción áurea la encontramos en todo lo que nos rodea: en varias sonatas para piano de Mozart, la proporción entre el desarrollo del tema y su introducción es muy cercana a la razón áurea, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, y si  nos fijamos en el  teclado de un piano, es muy fácil encontrar estas proporciones áureas: hay 8 teclas blancas, 5 teclas negras y ellas aparecen en grupos de 2 y de 3. La serie 2/3/5/8 es el comienzo de la serie de Fibonacci; en objetos geométricos regulares o semiregulares con simetría pentagonal; en el cuerpo humano, el cociente entre la altura del hombre (y la mujer) y la distancia del ombligo a la punta de la mano corresponde al número aúrea y también aparece si se divide la altura total de un hombre entre la distancia del ombligo a los pies. No solo eso, la dentadura crece según la proporción áurea y las falanges de las manos siguen dicha sucesión; en la naturaleza, al observar la distribución de los pétalos de las flores, la distribución de las hojas en un tallo, en la relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre estas y las secundarias, en las espirales de una piña, la relación entre la distancia entre las espiras del interior espiral de cualquier caracol, en las piñas de los pinos…

Sí, la proporción aúrea y esta sucesión de Fibonacci forman parte de todos nosotros, en todas las cosas que nos rodean, en nuestro ADN… ¡y nosotros sin saberlo!

Como última curiosidad matemática decir que los signos de división (÷) y multiplicación (x) fueron introducidos en el año 1657 por William Oughtred, y la igualdad (=) sería el matemático inglés Robert Recorde que hace cuatro siglos lo propondría en uno de sus libros porque “dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas”. Tiene su sentido…

Un video explicativo del número áureo (recomendable)

Para saber más:

La sección áurea en arte, arquitectura y música, de Yolanda Toledo Agüero

Link foto:

Taty2007

5 comentarios en “Una proporción muy divina

  1. Un número y una proporción muy interesante. Aquí se pueden ver algunos ejemplos en infinidad de campos, tanto en la naturaleza como en las creaciones del hombre: https://www.phimatrix.com/applications/

    Otra curiosidad muy curiosa es que la mayoría de las estructuras en la naturaleza, desde las hojas de un árbol, hasta como crecen sus ramas, o la estructura de los rayos, por ejemplo, se forman de acuerdo con ecuaciones muy exactas que las modelan, con origen en fractales de la teoría de caos.

    • Hola jlua,
      gracias por el enlace. La verdad es que la Naturaleza ha inspirado a geniales creadores como el arquitecto Gaudí en sus obras, por algo será, ¿no crees?

      «¿Quieren saber dónde he encontrado mi ideal? Un árbol en pie sostiene sus ramas, estas sus tallos, y estos las hojas, y cada parte aislada crece en armonía sublime desde que el artista Dios lo concibió» (A. Gaudí).

      Saludos

      • Muy interesante la frase de Gaudí; cuyas palabras ya se ven reflejadas muy claramente en La Sagrada Familia. Lo cual nos lleva al tema de si hay o no reglas universales de la estética, o si “para gustos no hay nada escrito”. Pues yo pienso que sí; que sí hay reglas universales, e incluso hasta ecuaciones que conectan el Universo y la estética. Eso sí, siempre y cuando estemos en conexión y armonía con El; lo cual no siempre ocurre, desde luego.

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