Entre curiosidades matemáticas y el sistema SEXagesimal

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El sistema SEXagesimal se ideó hace miles de años y seguimos utilizándolo todos nosotros cuando medimos las horas, los minutos y los segundos, así como al calcular los grados de los ángulos. Descubramos quiénes fueron sus creadores y alguna que otra curiosidad matemática que seguro os sorprenderá, porque como dijo Galileo en una ocasión… «La matemática es el alfabeto con que Dios escribió el mundo».

Primero, las curiosidades

En 1939 un estudiante de posgrado en la Universidad de Berkeley llegó tarde a la clase de estadística del profesor Jerzy Neyman. Apurado, copió los dos problemas que estaban escritos en la pizarra pensando que era la tarea que había dejado. Pocos días después entregó resueltos los dos ejercicios disculpándose por la tardanza al resultarles más difíciles de lo habitual. La sorpresa del profesor fue mayúscula, se trataba de dos teoremas que hasta la fecha nadie había conseguido probar. El estudiante en cuestión era Geroge Dantzig, que seguro reconoceréis en la película «El indomable Will Hunting».

Las matemáticas son maravillosas, aunque reconozco que al igual que muchos de mis compañeros de clase la asignatura se me atragantó un poco, pero siempre hay mentes brillantes que hacen fácil lo difícil. Como lo mío es la historia (y la medicina, claro), aquí os dejo algunas curiosidades matemáticas antes de explicaros el origen del sistema SEXagesimal:

  • Las reglas para resolver ecuaciones de primer y segundo grado datan del siglo III. ¡Buf, incluso ahora son complicadas de resolver para los alumnos!
  • Los números negativos empezaron a utilizarse en el siglo VII para indicar las deudas en la India. ¿Cómo lo haría el resto del mundo? ¿Acaso no existían deudas fuera de la India?
  • Las multiplicaciones se consideraban tan difíciles que solo se enseñaban en las universidades hasta el siglo XVI. Hoy, la tabla de multiplicar se aprende en primaria.
  • Las dos rayas «=» las inventó hace más de cuatro siglos el médico matemático galés Robert Recorde para indicar la igualdad al considerar que no pueden haber dos cosas más iguales que dos rectas paralelas. Imagino que dos puntos y dos comas también lo son, ¿no? Por cierto, su vida es de lo más curiosa, estudió en las Universidades de Oxford y Cambridge, y se dice de él que ejerció de médico del rey Eduardo VI y la Reina Maria, sin embargo, fue arrestado por las deudas y murió en prisión en 1558.

… y ahora sí, hablemos del sistema SEXagesimal

El número 60 es la base de la medición de ángulos, coordenadas y medidas de tiempo, y se utiliza tanto en Astronomía como en trigonometría. Tiene la ventaja de tener muchos divisores (1,2,3,4,5,6,10,12,15, 20, 30 y 60) facilitando las fracciones, y como decía al principio del post, seguimos utilizando este sistema para calcular el tiempo: una hora tiene 60 minutos y un minuto 60 segundos. Pero, ¿cuál es su origen?

Para responder a esta pregunta debemos retroceder en el tiempo a la antigua ciudad de la Baja Mesopotamia situada cerca de la actual ciudad de Hilla, en Irak, me refiero a Babilonia. Allí, a algún sabio matemático se le ocurrió una manera muy simple de calcular con este sistema:

Utilizaban la mano derecha (o izquierda) para contar. Con el pulgar contaban la falange de cada uno de los dedos y como existen tres falanges por dedo, 3 x 4 nos da 12. Una medida que seguimos utilizando a la hora de comprar huevos en el supermercado, o es que nadie de vosotros ha dicho alguna vez eso de «deme una docena de huevos?». Para calcular el resto de números del sistema SEXagesimal, hemos de utilizar los cinco dedos de la otra mano, es decir, 12 x 5 nos sale 60. En esta imagen podréis entenderlo mejor.

¿Y cómo lo escribían?

Para escribir todas las cifras utilizaban dos símbolos cuneiformes: el clavo, que vale 1, y la espiga, que vale 10.

También utilizaron el cero como un símbolo para representar la ausencia de un número, al igual que nosotros lo utilizamos por ejemplo en el número 101. Los babilonios lo representaban con dos símbolos en forma de dardo inclinados. Por cierto, no fue hasta dos mil años después que en la India se reconociera por primera vez en la historia el cero como un número.

La tablilla Plimpton 322 está hecha de barro y está parcialmente rota, de aproximadamente 13 cm de ancho, 9 cm de altura y 2 cm de espesor. Procede de Babilonia y tiene el número 322 en la colección GA Plimpton en la Universidad de Columbia. Se cree que fue escrita cerca de 1800 a. C., tiene una tabla de cuatro columnas y 15 filas de números en escritura cuneiforme de la época.

Fue tan utilizado este sistema que se siguió usando en el antiguo Egipto y por otras culturas, llegando a nuestros días gracias a que los árabes lo emplearon, y aunque el 60 pueda resultar un número muy atractivo, el sistema SEXagesimal nada tiene que ver con algo erótico (perdonad la broma, no pude evitarla) 😉

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Franco Folini; Josell7

10 comentarios

  1. Vaya , que curioso XD….de lo mas intersante el sistema cuneiforme…y facil ademas…lo malo seria cuando tocara escribir un numero muy largo…

    1. Hola Fernando,
      la gente de Sumeria tuvo un talento extraordinario para la invención. El arado, la irrigación, los códigos legales… y hasta la cerveza. Podríamos decir sin temor a equivocarnos que fue la cuna de la civilización. En cuanto a la escritura cuneiforme que idearon resultó ser algo fundamental para su desarrollo.
      Saludos

  2. Bien. Siempre me extrañó este sistema en base 60 y ahora empiezo a comprender. Entiendo cómo contaban hasta 60, pero ¿como seguían con el 61, 62… 250, si ya no les quedaban dedos?

    1. Hola Pedro,
      ten presente que utilizaban un sistema posicional (el primero que se tiene constancia), es decir, la posición en la que están los símbolos es importante para obtener el resultado final de enumeración. Los dos símbolos básicos usados en este sistema son justamente el 1 y el 10. El símbolo 1 se podía utilizar para representar cifras que van del 1 hasta el 9, con el símbolo 10 se podía utilizar para representar números hasta el 59 (se puede utilizar hasta cinco veces). Para cifras mayores se utilizaban los mismos símbolos pero agrupados en órdenes diferentes separados por espacios.
      Es un poco complicado todo esto, pero te dejo un video donde lo explican…

      Saludos

  3. Si es que para todo hay una historia, y esta es más que interesante. Gracias por compartirla.

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